FAKTY PRZESZŁOŚCI

Fakty przeszłości i    teraźniejszości nie mogą być ani prawdopodobne, ani możliwe. One istnieją albo nie istnieją (w tym drugim wypadku istnieją tylko w naszej wyobraźni, lecz nie istnieją w rzeczywistości). Zdania stwierdzające fakty przeszłości i teraźniejszości są praw­dziwe albo fałszywe, trzeciej wartości logicznej mieć nie mogą. Fakty składające się na przyszłość zdeterminowaną także nie są ani możliwe, ani prawdopodobne. Nie w tym oczywiście sen­sie, że są niemożliwe lub nieprawdopodobne (czyli charaktery­zujące się niskim stopniem możliwości). Wręcz przeciwnie, one są więcej niż możliwe i więcej niż prawdopodobne. One po prostu będą istniały, a zdania stwierdzające ich istnienie w przy­szłości są już teraz prawdziwe. Zatem do tych zdań trzecia war­tość logiczna nie ma żadnego zastosowania.Natomiast fakty niezdeterminowanej przyszłości są możliwe i    mniej lub bardziej prawdopodobne. Mierzeniem stopnia praw­dopodobieństwa (czyli stopnia możliwości) tych faktów zajmuje się teoria prawdopodobieństwa. Zdania asertoryczne, stwierdza­jące nastąpienie tych faktów w przyszłości, mają w teraźniej­szości trzecią wartość logiczną (w ramach logiki trójwartościo­wej) lub jedną z n wartości logicznych w przedziale 0—1 (w ra­mach logiki wielowartościowej), ażeby w przyszłości zamienić się w zdania prawdziwe lub fałszywe.

MOŻNA STWIERDZIĆ

Można sądzić, iż towarzystwa ubezpieczeniowe prowadzą szczegółowe statystyki śmiertelności różnych grup ludności w zależności od płci, wieku, stanu zdrowia, zawodu, posiada­nych nałogów itp. Nie wiemy, czy towarzystwa te są w stanie obliczyć prawdopodobieństwo śmierci każdego ubiegającego się o   ubezpieczenie na życie, i czy to się im opłaca. W każdym razie troską towarzystwa ubezpieczeniowego będzie — jeśli Jan zgłosi chęć ubezpieczenia się — przydzielenie go do tej czy innej grupy ubezpieczonych, różniącej się od innych grup wy­sokością płaconej składki.Naszym zadaniem było tylko wskazanie na wielką złożoność obliczenia prawdopodobieństwa pojedynczego zdarzenia należą­cego do niezdeterminowanej przyszłości, chociażby takie samo przyszłe zdarzenie, wzięte nie pojedynczo, lecz masowo, można było uważać za zdeterminowane.Przechodzimy obecnie do rozważania problemu, który uwa­żamy za najważniejszy spośród wszystkich zagadnień, nad którymi zastanawialiśmy się w niniejszym rozdziale. Tym zapo­wiadanym już przez nas problemem jest relacja między praw­dopodobieństwem faktów i zdarzeń niezdeterminowanej przy­szłości a prawdopodobieństwem faktów i zdarzeń przeszłości i    teraźniejszości, oraz stosunek tych postaci prawdopodobień­stwa do logiki wielowartościowej. Różnica między obu posta­ciami prawdopodobieństwa jest zasadnicza.

NASZE PRZYPUSZCZENIA

Zakładaliśmy, że spośród, czterdziestolatków jedna setna umiera w ciągu roku po osiągnięciu tego wieku. Załóżmy, że nasz znajomy Jan właśnie ukończył czterdzieści lat. Zatem wartość logiczna zdania Jan umrze w ciągu najbliższego roku wynosi 0,01. Jest to jednak rachunek niezwykle uproszczony. Przede wszystkim należy pamiętać o tym, że Jan jest nie tylko człowiekiem, jest także mężczyzną. Mężczyźni umierają wcześ­niej niż kobiety, toteż załóżmy, że prawdopodobieństwo śmierci -w ciągu roku mężczyzn czterdziestolatków zostało obliczone jako dwanaście na tysiąc, czyli 0,012. A więc wartość logiczna zda­nia Jan umrze w ciągu najbliższego roku równa się nie 0,01, jak pierwotnie przyjęliśmy, lecz 0,012. Ale to wcale nie wszyst­ko. Przypuśćmy, że Jan ma jeszcze kilka właściwości, które ma nie każdy mężczyzna czterdziestolatek. Załóżmy, że Jan jest automobilistą wyczynowcem, że jest alpinistą, a poza tym, że jest nałogowym palaczem. Można przypuszczać, że prawdopo­dobieństwo śmierci kierowców wyczynowych, alpinistów oraz namiętnych palaczy jest znacznie większe aniżeli prawdopodo­bieństwo śmierci ich równolatków nie uprawiających powyż­szych gałęzi sportu oraz wolnych od nałogu palenia.

UŻYWANIE TERMINU

Reichenbach używa terminu posit dla oznaczenia twierdze­nia, iż pewne zdarzenie będzie miało miejsce, przy czym przy­szła wartość logiczna tego twierdzenia jest w chwili jego wy­głoszenia nieznana. „Będziemy używali — pisze Reichenbach — terminu weight (waga) w celu oznaczenia wartości logicznej posit-, prawdopodobieństwo pojedynczego zdarzenia ujmowane jest wobec tego w logicznej interpretacji jako waga posit”. Jednakże kwestia ustalenia owej wagi posit, a co za tym idzie, ustalenia wartości logicznej zdania, które twierdzi, iż przyszłe niepewne zdarzenie będzie istniało — nie jest tak pro­ste, jak by to mogło się wydawać na podstawie naszych do­tychczasowych rozważań. Prosto przedstawia się ta sprawa je­dynie w odniesieniu do losów loteryjnych. Jeżeli w danej lo­terii jedna dziesiąta losów wygrywa, to prawdopodobieństwo, że dany los wygra, wynosi 0,1, i żadne dodatkowe czynniki na to prawdopodobieństwo wpłynąć nie mogą. Ale odnośnie do prawdopodobieństwa w zakresie innych kategorii zjawisk wy­gląda to zupełnie inaczej. Zastanówmy się na przykład nad prawdopodobieństwem śmierci, z którym może być związany obowiązek towarzystwa ubezpieczeniowego wypłacenia rodzi­nie zmarłego kwoty, na którą ubezpieczył swe życie.

ZMIENNE ZJAWISKO

Jednakże tu wciąż jeszcze nie mamy ani prawdopodobień­stwa jako zjawisko zmiennego w granicach 0—1, ani logiki wie­lowartościowej, albowiem podane przykłady mieszczą się w gra­nicach logiki trójwartościowej. Inaczej będzie, jeżeli kupię los nie na jedną tylko loterię, ale na dziesięć loterii, w których ustanowione są różne relacje między liczbą losów wygrywają­cych a ogólną liczbą losów; inaczej także będzie, jeżeli uwzględ­nię nie jeden kraj, lecz dziesięć krajów, różniących się między sobą odsetkiem dzieci wyjeżdżających na letnie kolonie. W tym wypadku będę miał do czynienia ze wzrastającym (w grani­cach 0—1) prawdopodobieństwem, że jeden z losów nabytych przeze mnie na te loterie doczeka się wygranej, i ze wzrasta­jącą (w tychże granicach) wartością logiczną zdania Mój los wygra, które odnoszę do tych loterii w kolejności wzrastają­cego odsetka losów wygrywających w każdej z nich. Ze zmie­niającym się prawdopodobieństwem wyjazdu Piotrusia na ko­lonie i ze wzrastającą wartością logiczną zdania Piotruś wyje­dzie w tym roku na letnie kolonie będziemy również mieli do czynienia, jeżeli poszeregujemy w myśli wspomniane dziesięć krajów według wzrastającego odsetka dzieci, które w każdym z nich wyjeżdżają na letnie kolonie.

ZMIANA SYTUACJI

Natomiast sytuacja ulega kardynalnej zmianie, jeśli od przy­szłego zjawiska masowego przechodzimy do przyszłego zjawi­ska indywidualnego. Wiemy, że w najbliższym ciągnieniu lo­terii jedna dziesiąta część losów wygra (taki jest- regulamin loterii), wiemy, że w nadchodzącym okresie letnim trzecia część dzieci w wieku kolonijnym wyjedzie na letnie kolonie (ponieważ tak zawsze było w ostanich latach i nic nie zapowiada, aby w tym roku miało być inaczej). Nie wiem jednak, czy wygra mój los, który właśnie na to ciągnienie kupiłem, nie wiem rów­nież, czy pojedzie na kolonie niejaki Piotruś Kowalski. I tu na­tychmiast przychodzi z pomocą rachunek prawdopodobieństwa oraz logika mająca więcej aniżeli dwie wartości logiczne zdań. Stwierdzam, że prawdopodobieństwo, iż mój los wygra, równa się 0,1 oraz 0,1 równa się wartość logiczna zdania Mój los wy­gra. Stwierdzam także, że prawdopodobieństwo, jż Piotruś Ko­walski wyjedzie na kolonie letnie, wynosi 0,33 i tyleż wynosi wartość logiczna zdania Piotruś Kowalski wyjedzie na kolonie.

ZACHOWANIE WARUNKÓW

Wygłaszane, z zachowaniem powyższych warunków, twier­dzenia prognostyczne — aczkolwiek stanowią, jak powiedzie­liśmy, podstawę rachunku prawdopodobieństwa — same jednak funktora jest prawdopodobne, że… zawierać nie muszą (chyba że autor chce popisać się swą ostrożnością naukową). Nie ma też do takich twierdzeń zastosowania logika wiełowartościowa (ani trójwartościowa). Są one bowiem albo prawdziwe (jeżeli oparte są na rzetelnej i wyczerpującej statystyce), albo fałszy­we (jeżeli zniekształcają statystykę lub jeśli nierzetelna jest sama statystyka). Możemy także twierdzić, że dobrze uzasad­nione twierdzenia prognostyczne odnoszą się do przyszłości zdeterminowanej, której, jak wiemy, nie dotyczy logika trójwartościowa ani wiełowartościowa. Tezę tę opieramy na pra­wie powtarzalności związków przyczynowych. Prawo to głosi, że jeśli przyczyny trwają lub powtarzają się bez żadnych zmian, to trwać lub powtarzać się muszą także skutki tych przyczyn. Tak np. jeżeli w przeciągu szeregu lat istniały przyczyny (być może nawet do końca nie poz:nane) tego, że w okresie roku umiera setna (a nie dziesiąta, ani tysięczna) część ludzi, którzy przed rokiem ukończyli czterdzieści lat, przy czym nie ma żad­nych oznak, że stan zdrowotny ludności uległ jakimkolwiek znaczącym zmianom, to i w nadchodzącym roku umrze taki sam odsetek czterdziestolatków (drobne odchylenia liczbowe w jed­ną czy w drugą stronę są nieuniknione i przechodzimy nad nimi po prostu do porządku dziennego).

W WIELKIM PRZYBLIŻENIU

A teraz postaramy się, oczywiście w wielkim przybliżeniu, ustalić te bezpośrednie więzy, które łączą teorię prawdopodo­bieństwa z logiką wielowartościową. Podstawą rachunku praw­dopodobieństwa jest relacja między liczbą zdarzeń, które nas w danym aspekcie interesują, a ogólną liczbą zdarzeń jedno­rodnych. Tak np. mówimy, że w danej loterii jedna dziesiąta losów wygrywa, że jedna trzecia dzieci w wieku 10 – 15 lat wy- jedzie w tym roku na kolonie letnie, że tylko jedna czwarta kandydatów, którzy przystąpią do egzaminów do Wyższej Szko­ły Teatralnej i Filmowej, zostanie przyjęta, że wśród ludzi, któ­rzy właśnie ukończyli czterdzieści lat, jedna setna umrze w cią­gu najbliższego roku itd. itp. Twierdzenie dotyczące liczby wy­granych na loterii wynika z regulaminu ustanowionego przez jej organizatorów, inne przytoczone przed chwilą twierdzenia oparte są wyłącznie na badaniach statystycznych, co powinno być w treści tychże twierdzeń wyraźnie zaznaczone. Ponadto autorzy tego typu prognoz powinni stwierdzać, że nie zacho­dzą — ich zdaniem — żadne zjawiska mogące w najbliższej przyszłości w istotny sposób wpłynąć na ich ścisłość. Jeżeli takie zjawiska zachodzą, a ich oddziaływania nie można staty­stycznymi metodami wymierzyć, należy od prognoz się wstrzy­mać, gdyż mogą one okazać się fałszywe.

PREZENTOWANA METODA

Tak np. jeżeli ku­piłem los na loterię, w której co dziesiąty los wygrywa, to prawdopodobieństwo, że mój los wygra, wynosi 0,1, i również • 0,1 wynosi wartość logiczna zdania Mój los wygra. Jeżeli na tęże loterię kupiłem trzy losy, to prawdopodobieństwo, że przy­najmniej jeden z nich wygra, wynosi 0,3, i tyleż wynosi war­tość logiczna zdania Przynajmniej jeden z moich losów wygra.Natomiast stanowczo odmawiamy zgody Reichenbachowi, gdy pisze: „Prezentowana metoda badań ma tę zaletę, iż łączy problem logiki wielowartościowej z analizą rachunku prawdo­podobieństwa. Okaże się, że kształt logicyzujący nadany temu rachunkowi znakomicie ułatwia usiłowania skonstruowania lo­giki, w której pojęcie prawdy zastąpione jest pojęciem praw­dopodobieństwa” . Chodzi o to, że logika jest nauką o prze­chodzeniu od prawdziwych przesłanek do prawdziwych wnio­sków, z czego wynika, że pojęcie prawdy jest jądrem tej nauki. Funkcja prawdopodobieństwa polega na tym, że przez swą stop- niowalność i ciągłość wypełnia całą drogę od fałszu do prawdy, jest niejako przedsionkiem prawdy, wstępem do niej, ale za­stąpić prawdy, wymazać jej z logiki oczywiście nie może. Zre­sztą wiemy przecież, że dowolna wartość logiczna zdania mię­dzy prawdą a fałszem jest tylko czasowa, przejściowa, a osta­teczną wartością, jaką przybiera zdanie, jest prawda albo — na przeciwległym biegunie — fałsz.

UJĘCIE JAKO WARTOŚĆ LOGICZNĄ

Ujmując prawdopodobieństwo jako wartość logiczną tworzymy logikę wielowartościową, różniącą się od innych takich logik tym, że jest to logika z ciągłą skalą wartości logicznych, usze­regowanych od 0 do 1” .Trzeba powiedzieć, że do tej programowej wypowiedzi Rei- chenbacha wkradła się sprzeczność. Jeżeli prawdopodobieństwo jako takie stanowi wartość logiczną, wówczas mamy do czy­nienia z logiką trójwartościową (prawda, prawdopodobieństwo, fałsz), a ciągłej skali wielkiej liczby wartości logicznych wcale nie ma. Jeżeli natomiast mamy do czynienia ze skalą rosnących prawdopodobieństw, z których każde ma inną wartość logiczną, to jedno prawdopodobieństwo, obejmujące wszystkie prawdopo­dobieństwa cząstkowe, wartością logiczną nie jest.Jednakże zasadnicza myśl Reichenbacha wyrażona w zacy­towanej wypowiedzi jest słuszna. Związek logiki wielowarto­ściowej z teorią prawdopodobieństwa jest nierozerwalny (właś­nie logiki wielowartościowej, a nie trójwartościowej, związanej nie z prawdopodobieństwem, które jest stopniowalne, a z możliwością traktowaną jako niestopniowalna). Im większe jest prawdopodobieństwo jakiegoś przyszłego zdarzenia, tym wyższa jest (w przedziale między 0 a 1) wartość logiczna zda­nia, które twierdzi, że zdarzenie to nastąpi.