JESZCZE JEDEN PRZYKŁAD

Przytoczmy jeszcze jeden przykład, w którym wyraz nie­określony występuje w nieco innym odcieniu znaczeniowym. Maria mówi, że jej nowa suknia ma kolor nieokreślony, po­średni między żółtym a zielonym. W istocie jednak chodzi nie o nieokreślony kolor sukni, a o to, że język polski nie posiada właściwej nazwy na określenie tego właśnie koloru. Nie jest wykluczone, że niektóre inne języki taką nazwę posiadają, i gdy­by Maria mówiła w jednym z nich, użyłaby tej nazwy i wcale by jej nie przyszło do głowy, że kolor sukni jest nieokreślony. Widzieliśmy, że Reichenbach zdaje sobie sprawę z tego, że niewiedza użytkownika języka nie wpływa na wartość logiczną wypowiadanego przezeń zdania. Jan nie wie, czy zdanie a jest prawdziwe czy fałszywe, niemniej ono właśnie jest takie lub takie. Tak samo nieokreśloność opinii Jana co do prawdziwości lub fałszywości takich czy innych zdań (nieokreśloność to jakby osłabiona postać niewiedzy) nie wpływa na ich rzeczywistą prawdziwość czy fałszywość.

NIEOKREŚLONE ZDANIA

Natomiast nieokreślone nie są zdania o przedmiotach i zja­wiskach rzeczywistości (te mogą być prawdziwe lub fałszywe); nieokreślone są zdania ludzi o własnej wiedzy o tych przed­miotach i zjawiskach. Jan mówi, że jego zdanie o Piotrze jest nieokreślone. Chce przez to powiedzieć, że jego wiedza o za­letach i wadach Piotra jest niepełna, nie pozwalająca na wy­ciągnięcie jednoznacznych wniosków; ewentualnie także to, że jego wiedza o Piotrze zawiera w sobie sprzeczności. Andrzej przyznaje, że nie ma określonego sądu o potrzebie istnienia danego przedsiębiorstwa. Oznacza to, że nie ma pełnego ro­zeznania w korzyściach, jakie funkcjonowanie tego przedsię­biorstwa może przynieść, ani w kosztach, jakie za sobą po­ciągnie. Wypowiedź Jana, że jego zdanie o Piotrze jest nieokreślo­ne, wypowiedź Andrzeja, że nie ma określonego zdania o da­nym przedsiębiorstwie, są wypowiedziami prawdziwymi, jeżeli Jan i Andrzej istotnie tak myślą, jak mówią; są fałszywe, jeżeli mają w tych sprawach wyrobione zdanie, które pragną ukryć pod pozorem nieokreśloności. O trzeciej wartości logicznej zdań nie może tu być mowy.

ZACHODZĄCA POTRZEBA

Ale taka potrzeba nie zachodzi, ponieważ nieokreśloność nie jest i nie może być wartością logiczną zdań. Otaczająca nas rzeczywistość, aczkolwiek w swej strukturze niesłychanie skomplikowana i wciąż się zmieniająca, nie jest jednak nie­określona. Rzeczywistość, i każda jej wielka czy mała część, jest taka, jaka jest, i na tym polega jej określoność. Zdania języka mówiące o rzeczywistości, o jej przedmiotach i zjawi­skach, są prawdziwe, jeżeli odzwierciedlają cechy tych przed­miotów i zjawisk takimi’ właśnie, jakimi one są w poza języ­kowej rzeczywistości; są fałszywe, jeżeli cechy tych przedmio­tów i zjawisk zniekształcają. Prawda jest jedna i nie jest stop­niowalna; natomiast fałsz jest stopniowalny, może być większy lub mniejszy w zależności od stopnia zniekształcenia cech przed­miotów i zjawisk, o których w danym zdaniu się mówi. Ale drobny, nieznaczny fałsz jest także fałszem, aczkolwiek dla ce­lów praktycznych bywa nieraz traktowany na równi z prawdą.

WIELOKROTNE DYSKUSJE

Od tego czasu logiki takie były wielokrotnie dyskutowane i poszukiwano dziedzin, gdzie by mo­gły znaleźć zastosowanie. Wczesne publikacje zostawiały spra­wę zastosowania otwartą, a autorzy ograniczali się do formal­nych konstrukcji rachunku logicznego. Niżej podpisany jest autorem logiki prawdopodobieństwa, w której funkcjonuje ciąg­ła skałą wartości logicznych. Logika ta bardziej odpowiada fi­zyce klasycznej aniżeli mechanice kwantowej. Ponieważ każde zdanie ma w niej określone prawdopodobieństwo, nie ma tam miejsca na wartość logiczną nieokreśloności; prawdopodobień­stwo równe 1/2 nie jest tym, co jest rozumiane jako nieokreśio- ność w twierdzeniach mechaniki kwantowej. Logika prawdopo­dobieństwa jest uogólnieniem logiki dwuwartościowej dla przy­padku postaci prawdy posiadającej ciągłą gradację… Natomiast kwantowomechaniczna wartość logiczna nieokreśloność repre­zentuje topologicznie odmienną kategorię” . Wynika stąd, że gdyby koncepcja nieokreśloności jako war­tości logicznej odrębnej od prawdy i fałszu zasługiwała na przy­jęcie, należałoby nieokreśloność nazwać nie trzecią wartością logiczną, lecz jakoś inaczej, skoro nazwa trzecia wartość logicz­na zastrzeżona jest dla zdań możliwych i prawdopodobnych, czyli takich, które w przyszłości zamienią się w prawdziwe lub fałszywe, co w wypadku zdań nieokreślonych w mechanice kwantowej nastąpić nie może.

DOKONANIE POMIARU

Bezużyteczne jest dokonanie pomiaru p w nowej sytuacji, skoro wiemy, że sytuacja została zmieniona w wyniku pomiaru q. Równie bezużyteczne byłoby skonstruowanie nowe­go systemu z taką samą sytuacją s, jak poprzednio, i dokonanie pomiaru p w tym systemie. Skoro wynik pomiaru obiektu p jest określony jedynie z pewnym prawdopodobieństwem, powtórze­nie pomiaru może wytworzyć wartość odmienną od tej, którą otrzymaliśmy w pierwszym przypadku. Prawdopodobny charak­ter prognozowania w mechanice kwantowej implikuje absolu­tyzm pojedynczego przypadku: czyni pojedyncze zjawisko nie­powtarzalnym, niemożliwym do rekonstrukcji. Wyrażamy ten fakt przez traktowanie niezaobserwowanej wartości jako nie­określonej, przy czym wyrazu tego używamy w sensie trzeciej wartości logicznej” .Reichenbach zdawał sobie sprawę z kardynalnej różnicy mię­dzy trzecią wartością logiczną zdania jako możliwością czy prawdopodobieństwem a trzecią wartością logiczną jako nie­określonością. Pisał: „Pierwsze logiki wielowartościowe zostały skonstruowane niezależnie od siebie przez E. L. Posta oraz J. Łu­kasiewicza i A. Tarskiego.

WYKREŚLENIE TWIERDZEŃ

Nie jest konieczne wykreślenie twierdzeń o tym obiekcie z zakresu twierdzeń sensownych; wszystkim, czego potrzebujemy, jest zalecenie, że takie twier­dzenia mogą być rozpatrywane jako ani prawdziwe, ani fał­szywe. Osiąga się- to poprzez wprowadzenie trzeciej wartości logicznej: nieokreśloności. Należy starannie odróżnić znaczenie terminu nieokreślony od znaczenia terminu nieznany. Ten ostat­ni ma zastosowanie do twierdzeń dwuwartościowych, ponieważ wartość logiczna twierdzenia w zwyczajnej logice może być nieznana; wiemy wówczas jednakowoż, że twierdzenie to jest bądź prawdziwe, bądź fałszywe. Zasada tertium non datur, czyli wyłączonego środka, wyrażona w tyrn twierdzeniu, stanowi je­den z filarów tradycyjnej logiki. Jeżeli, z drugiej strony, mamy trzecią wartość logiczną nieokreśloności, tertium non datur nie jest dłużej prawomocną formułą; owszem istnieje tertium, war­tość pośrednia, rezprezentowana logicznym statusem nieokre­śloności. Następujące rozumowanie może wyjaśnić znaczenie warto­ści logicznej nieokreśloność w mechanice kwantowej. Wyobraź­my sobie ogólną sytuację fizyczną, w której dokonujemy po­miaru obiektu g; czyniąc to raz i na zawsze wyrzekliśmy się wiedzy o tym, co by się stało, gdybyśmy dokonali pomiaru obiektu p.

NAJBARDZIEJ ISTOTNE WYPOWIEDZI

Zacytujemy najbardziej istotne wypowiedzi Reichenbacha dotyczące stosowania logiki trójwartościowej w mechanice kwantowej. W części pierwszej, zatytułowanej Ogólne rozwa­żania, czytamy: „Podczas gdy interpretacja Bohra-Heisenberga [chodzi o interpretację zjawisk mechaniki kwantowej — E. G.] używa ograniczonego znaczenia, my możemy skonstruować in­ną postać interpretacji ograniczającej, która używa logiki trój­wartościowej. W zwykłej logice znajdują zastosowanie dwie wartości logiczne: prawda i fałsz. Dodamy do nich, dla celów mechaniki kwantowej, trzecią wartość logiczną, którą nazwie­my nieokreślonością. Twierdzenia o nieobserwowałnych obiek­tach będą traktowane jako mające znaczenie, lecz nie są one ani prawdziwe, ani fałszywe, lecz nieokreślone (.indeterminate). Oznacza to, iż niemożliwa jest weryfikacja bądź falsyfikacja ta­kich twierdzeń” .Rozwijając zaproponowaną przez siebie interpretację’ twier­dzeń mechaniki kwantowej opartą na zastosowaniu logiki trój­wartościowej, Reichenbach pisał w trzeciej części swego dzieła, zwanej Interpretacją: „Do tej interpretacji można dodać ki!ka racji. Jeżeli obiekt, który pod pewnymi warunkami może być • mierzony, w innych warunkach mierzeniu nie podlega, wydaje się naturalne potraktowanie jego wartości w tych ostatnich wa­runkach jako nieokreślonej.

WIELOWARTOŚCIOWOŚĆ ZDAŃ A MECHANIKA KWANTOWA

Punktem wyjścia naszych rozważań w niniejszym roz­dziale będą twierdzenia dotyczące logiki trójwartościowej za­warte w znanej książce H. Reichenbacha Philosophical Foundations o/ Ouantum Mechanics. Książka ta została wprawdzie na­pisana przed z górą czterdziestu laty i fizyczna wiedza w dzie­dzinie mechaniki kwantowej od tego czasu ogromnie się wzbo­gaciła, jednak w zakresie zastosowania logiki trójwartościowej do twierdzeń tej mechaniki rozprawa Reichenbacha w całości zachowała swe znaczenie, również jako obiekt -do dyskusji, i    chyba nikt tak obszernie jak Reichenbach dotychczas w tych kwestiach się nie wypowiadał. Podajmy dla przykładu, że w bar­dzo obszernej antologii poświęconej zagadnieniom logiki kwan­towej, zawierającej 21 artykułów i wyczerpującą bibliografię, sam termin logika trójwartościowa wymieniony jest zaledwie jeden raz w artykule Alfreda Lande Dlaczego świat jest świa­tem kwantowym, przy czym autor wspomina o tej logice w to­nie raczej pobłażliwym, twierdząc, że zajmowanie się nią to czerpanie przyjemności z gimnastyki umysłowej, czego nikomu się nie zabrania .

STRUKTURA ZDANIA

Na poziomie sens-nonsens dwuwartościowa struktura: zda­nia sensowne — zdania nonsensowne, przy czym zdania sen­sowne otrzymują wartość logiczną ,, + ”, a zdania nonsensowne wartość logiczną ,,-”. Nie są to jednak jeszcze właściwe, a je­dynie wstępne wartości logiczne.Do drugiego poziomu przechodzą z pierwszego tylko- zdania sensowne. Tu mamy już do czynienia z właściwymi wartościami logicznymi: a. w logice trójwartościowej: 0 (fałsz) — 1/2 (mo­żliwość) — 1 (prawda), b. w logice wielowartościowej: 0 (fałsz) — rosnące ułamki właściwe (stopnie prawdopodobieństwa) — 1 (prawda).Jednak logika nonsensu, która według naszego rozeznania, nie jest trójwartościowa, lecz dwuwartościowa, przy czym obra­ca się w kręgu wstępnych wartości logicznych (sens-nonsens) musi mieć jakieś ograniczenia zakresu. Można przeciwstawiać zdaniom sensowym zdania nonsensowne, a nie byle jakie ze­społy dźwięków. I znów stykamy się z pytaniem, czym jest zdanie nonsensowne. Jest to wyrażenie językowe mające gra­matyczną postać zdania, ale pozbawione sensu. Zatem wchodzi tu w rachubę tylko nonsens semantyczny, a nie składniowy (w sensie daleko idących zniekształceń składni). Kto nonsensu semantycznego nie uznaje, traktując go jako zdanie sensowne, choć fałszywe, ten o logice nonsensu raczej mówić nie po­winien.

DLA PIERWSZEJ KONCEPCJI

Dla pierwszej koncepcji logiki trójwartościowej, którą i my w niniejszej pracy przyjmujemy, a którą w skrócie nazwiemy trójwartościową logiką Łukasiewicza, symbol- 1/2 oznacza mo-’ żliwość, czyli wartość logiczną sensownego zdania o przyszło­ści, które dziś jeszcze nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe, ale gdy ta przyszłość nadejdzie, stanie się prawdziwe lub fałszywe. 1/2 w logice Łukasiewiczowskiej — to jest zatem coś między    (fałszem) a 1 (prawdą), coś co jest większe od fałszu, lecz mniejsze od prawdy. I to jest słuszne, gdyż taka jest właśnie wartość ułamka 1/2 w matematyce. Natomiast w trójwartościowej nonsense-logic 1/2 (war­tość logiczna nonsensu) znajduje się w pozycji dla siebie zgoła nienormalnej, ponieważ nie pomiędzy 1 i 0, lecz poza nimi, poza prawdą i fałszem, albowiem prawda i fałsz są sen­sowne, a nonsens — nie. Połączenie logiki Łukasiewiczowskiej z logiką nonsensu w jakąś jedną, ciągłą strukturę jest zatem niemożliwe. Wyjściem z sytuacji może być tylko, jak sądzimy, skonstruowanie dwóch odrębnych różnopoziomowych struktur.